Sejam
e
. Se
é ortogonal a
e é ortogonal a
então
é:
a. 40
b. 72
c. 28
d. 36
e. 54
a. 40
b. 72
c. 28
d. 36
e. 54
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e um terceiro vetor
que é ortogonal a ambos
e
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que satisfazem essa condição e, em seguida, calcular
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com vetores e a condição de ortogonalidade entre eles. Para verificar se dois vetores são ortogonais, usamos o produto escalar. Se o produto escalar de dois vetores for zero, eles são ortogonais.
O que vamos precisar: Conhecimento sobre produto escalar de vetores e como resolver equações lineares.
Passo 2
Vamos começar aplicando a condição de ortogonalidade entre
e
. O produto escalar de
e
deve ser igual a zero:
Calculando o produto escalar:
Passo 3
Agora, aplicamos a condição de ortogonalidade entre
e
:
Calculando o produto escalar:
Passo 4
Agora que encontramos o valor de
, podemos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar
:
Passo 5
Finalmente, com os valores de
e
encontrados, calculamos
:
Resposta
O valor de
é 28. Portanto, a resposta correta é a opção c. 28.
Exercícios relacionados
Determine a equação da circunferência tangente à diretriz da parábola
e com centro no foco da parábola. Determine também os pontos de interseção desta circunferência com a parábola.
Determine a equação da circunferência circunscrita ao triângulo de vértices
e
.
Considere os vetores
e
. Quais os possíveis valores de
para que o dobro do volume do paralelepípedo formado pelos vetores dados seja 30 ?
a. e
b. e
c. e
d. e
e. e
f. e
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Para quais valores de
, os pontos
e
se tornam coplanares, isto é, pertencem ao mesmo plano?
Escolla uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolla uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.