Sejam P=\left(x_{0}, y_{0}\right) e Q=\left(x_{1}, y_{1}\right).
(a) Faça um esboço no plano cartesiano do conjunto S dado por
S=(x, y) in R^2: d((x, y),(0,0))=1
onde d é a distância Euclideana.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para fazer um esboço no plano cartesiano do conjunto que consiste em todos os pontos cuja distância até a origem é igual a 1. Isso está relacionado com o conceito de distância Euclidiana na geometria analítica. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância Euclidiana e identificar a forma geométrica que representa esse conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distância Euclidiana entre dois pontos d(A, B) = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 e d((x, y), (0, 0)) = raiz(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = raizx^2 + y^2 = 1 :
No nosso caso, queremos a distância entre um ponto e a origem ser igual a 1. Então, substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, para simplificar e entender melhor a relação, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
raizx^2 + y^2 = 1 Rightarrow x^2 + y^2 = 1
Essa é a equação padrão de um círculo no plano cartesiano com centro na origem e raio igual a 1.

Passo 4

Então, o conjunto é o conjunto de todos os pontos que estão exatamente a uma unidade de distância da origem. Geometricamente, isso se representa como um círculo perfeito no plano, centrado em e com raio 1.

Passo 5

Para fazer o esboço, desenhe o plano cartesiano com os eixos e . Marque a origem . Em seguida, desenhe um círculo ao redor da origem que toque os pontos , , e , que são os pontos onde o círculo intercepta os eixos. Esse círculo representa todos os pontos que pertencem ao conjunto .

Resposta

O esboço do conjunto é um círculo no plano cartesiano com centro na origem e raio igual a 1.

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