Sejam P=\left(x_{0}, y_{0}\right) e Q=\left(x_{1}, y_{1}\right).
(a) Faça um esboço no plano cartesiano do conjunto S dado por
onde d é a distância Euclideana.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para fazer um esboço no plano cartesiano do conjunto que consiste em todos os pontos cuja distância até a origem é igual a 1. Isso está relacionado com o conceito de distância Euclidiana na geometria analítica. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância Euclidiana e identificar a forma geométrica que representa esse conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distância Euclidiana entre dois pontos e :
No nosso caso, queremos a distância entre um ponto e a origem ser igual a 1. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, para simplificar e entender melhor a relação, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Essa é a equação padrão de um círculo no plano cartesiano com centro na origem e raio igual a 1.
Passo 4
Então, o conjunto é o conjunto de todos os pontos que estão exatamente a uma unidade de distância da origem. Geometricamente, isso se representa como um círculo perfeito no plano, centrado em e com raio 1.
Passo 5
Para fazer o esboço, desenhe o plano cartesiano com os eixos e . Marque a origem . Em seguida, desenhe um círculo ao redor da origem que toque os pontos , , e , que são os pontos onde o círculo intercepta os eixos. Esse círculo representa todos os pontos que pertencem ao conjunto .
Resposta
O esboço do conjunto é um círculo no plano cartesiano com centro na origem e raio igual a 1.