Sejam P=\left(x_{0}, y_{0}\right) e Q=\left(x_{1}, y_{1}\right).
(a) Faça um esboço no plano cartesiano do conjunto S dado por
onde d é a distância Euclideana.
(a) Faça um esboço no plano cartesiano do conjunto S dado por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para fazer um esboço no plano cartesiano do conjunto
que consiste em todos os pontos
cuja distância até a origem
é igual a 1. Isso está relacionado com o conceito de distância Euclidiana na geometria analítica. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância Euclidiana e identificar a forma geométrica que representa esse conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distância Euclidiana entre dois pontos
e
:
No nosso caso, queremos a distância entre um ponto
e a origem
ser igual a 1. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, para simplificar e entender melhor a relação, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Essa é a equação padrão de um círculo no plano cartesiano com centro na origem
e raio igual a 1.
Passo 4
Então, o conjunto
é o conjunto de todos os pontos
que estão exatamente a uma unidade de distância da origem. Geometricamente, isso se representa como um círculo perfeito no plano, centrado em
e com raio 1.
Passo 5
Para fazer o esboço, desenhe o plano cartesiano com os eixos
e
. Marque a origem
. Em seguida, desenhe um círculo ao redor da origem que toque os pontos
,
,
e
, que são os pontos onde o círculo intercepta os eixos. Esse círculo representa todos os pontos que pertencem ao conjunto
.
Resposta
O esboço do conjunto
é um círculo no plano cartesiano com centro na origem
e raio igual a 1.