Sejam
e
números inteiros. Para as conjecturas abaixo, prove as verdadeiras e mostra contraexemplo para as falsas. (b) Se
é par, então
é par.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para analisar a seguinte afirmação: “Se
é par, então
é par.” Estamos trabalhando com números inteiros e explorando as propriedades de números pares e ímpares. Para resolver isso, vamos precisar entender como a multiplicação de números pares e ímpares funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número é par se pode ser dividido por 2 sem deixar resto, ou seja, pode ser escrito como
, onde
é um inteiro. Um número é ímpar se, ao ser dividido por 2, deixa resto 1, podendo ser escrito como
.
Agora, vamos analisar o
:
- Sabemos que 5 é um número ímpar.
- Quando multiplicamos um número ímpar por outro número, o resultado depende de qual é esse outro número:
- Ímpar
Par = Par - Ímpar
Ímpar = Ímpar
- Ímpar
Dado que
é par, a única maneira de isso acontecer é se
for par. Se
fosse ímpar,
seria ímpar, o que contraria a condição do enunciado. Portanto, para que
seja par,
precisa ser par.
Resposta
A afirmação é verdadeira: se
é par, então
é par.
Exercícios relacionados
Sejam
. Determine a fórmula para cada função abaixo h)
Sejam
e
números inteiros. Prove que: (a) Se
é ímpar, então
é par.
Sejam
. Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre
e
. c)
Para cada função abaixo determine a função inversa (não esqueça indicar o domínio dela) g)