Sejam e números inteiros. Para as conjecturas abaixo, prove as verdadeiras e mostra contraexemplo para as falsas. (b) Se é par, então é par.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pede para analisar a seguinte afirmação: “Se é par, então é par.” Estamos trabalhando com números inteiros e explorando as propriedades de números pares e ímpares. Para resolver isso, vamos precisar entender como a multiplicação de números pares e ímpares funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número é par se pode ser dividido por 2 sem deixar resto, ou seja, pode ser escrito como , onde é um inteiro. Um número é ímpar se, ao ser dividido por 2, deixa resto 1, podendo ser escrito como .
Agora, vamos analisar o :
  • Sabemos que 5 é um número ímpar.
  • Quando multiplicamos um número ímpar por outro número, o resultado depende de qual é esse outro número:
    • Ímpar Par = Par
    • Ímpar Ímpar = Ímpar
Dado que é par, a única maneira de isso acontecer é se for par. Se fosse ímpar, seria ímpar, o que contraria a condição do enunciado. Portanto, para que seja par, precisa ser par.

Resposta

A afirmação é verdadeira: se é par, então é par.

Exercícios relacionados

Sejam . Determine a fórmula para cada função abaixo h)
Sejam e números inteiros. Prove que: (a) Se é ímpar, então é par.
Sejam . Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre e . c)
Para cada função abaixo determine a função inversa (não esqueça indicar o domínio dela) g)