TIPO DE QUESTÃO: Determine a quantidade de planos que podem ser definidos no espaço. Explicar.

Passo 1

Beleza! Vamos lá: você pediu para determinar quantos planos podem ser definidos no espaço. Isso está relacionado com a geometria espacial, que estuda figuras em três dimensões. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um plano e como ele é definido no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um plano. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções. No espaço tridimensional, qualquer plano pode ser imaginado como uma folha infinita de papel que não tem começo nem fim.

Passo 3

Agora, para definir um plano no espaço, geralmente precisamos de três informações ou elementos. Uma forma comum de definir um plano é usando três pontos que não estão alinhados em uma linha reta. Esses três pontos garantem que o plano seja único e bem definido.

Passo 4

Além disso, podemos definir um plano usando uma equação matemática. A equação geral de um plano no espaço pode ser escrita como:
Ax + By + Cz + D = 0
Aqui, , , e são constantes que determinam a inclinação e a posição do plano no espaço.

Passo 5

Agora, pensando em quantos planos podem existir no espaço tridimensional: como os parâmetros , , e podem assumir infinitos valores (exceto que não todos zero, para evitar a equação trivial), isso significa que há infinitos planos possíveis no espaço.

Resposta

Existem infinitos planos que podem ser definidos no espaço.

Exercícios relacionados