Sejam os pontos A(-5,1) e B(1,3). Determine o vetor v nos seguintes casos A=B+3 v
Construir o gráfico correspondente a cada situação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve vetores no plano cartesiano e pede para determinarmos o vetor na equação , onde os pontos e são dados. Para isso, vamos precisar saber como calcular vetores entre dois pontos e como manipular equações vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o ponto está obtido ao pegar o ponto e adicionar três vezes o vetor . Para encontrar , vamos isolar ele na equação.

Passo 3

Rearranjando a equação 3v = A - B , temos:
v = A - B3
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por 3:

Passo 4

Vamos calcular A - B = (-5 - 1, 1 - 3) = (-6, -2) . Os pontos são e . Subtraímos as coordenadas correspondentes:

Passo 5

Agora, dividimos esse vetor por 3 para encontrar v = (-6, -2)3 = (-2, -23) :

Passo 6

Então, o vetor é .

Resposta

O vetor é .

Gráfico

Para construir o gráfico, plotamos os pontos e no plano cartesiano. Em seguida, desenhamos o vetor a partir do ponto , multiplicado por 3, que nos leva até o ponto .

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