Sejam os pontos
e
. Determine o vetor
nos seguintes casos
Construir o gráfico correspondente a cada situação.
Construir o gráfico correspondente a cada situação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve vetores no plano cartesiano e pede para determinarmos o vetor
na equação
, onde os pontos
e
são dados. Para isso, vamos precisar saber como calcular vetores entre dois pontos e como manipular equações vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que o ponto
está obtido ao pegar o ponto
e adicionar três vezes o vetor
. Para encontrar
, vamos isolar ele na equação.
Passo 3
Rearranjando a equação
, temos:
Agora, para encontrar
, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 4
Vamos calcular
. Os pontos são
e
. Subtraímos as coordenadas correspondentes:
Passo 5
Agora, dividimos esse vetor por 3 para encontrar
:
Passo 6
Então, o vetor
é
.
Resposta
O vetor
é
.
Gráfico
Para construir o gráfico, plotamos os pontos
e
no plano cartesiano. Em seguida, desenhamos o vetor
a partir do ponto
, multiplicado por 3, que nos leva até o ponto
.
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. Encontre
.
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30
Seja e
subespaço vetorial. Determine a dimensão de
e encontre uma base de
que contenha o vetor
.
Seja