Sejam os pontos e . Determine o vetor nos seguintes casos
Construir o gráfico correspondente a cada situação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve vetores no plano cartesiano e pede para determinarmos o vetor na equação , onde os pontos e são dados. Para isso, vamos precisar saber como calcular vetores entre dois pontos e como manipular equações vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o ponto está obtido ao pegar o ponto e adicionar três vezes o vetor . Para encontrar , vamos isolar ele na equação.

Passo 3

Rearranjando a equação , temos:
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por 3:

Passo 4

Vamos calcular . Os pontos são e . Subtraímos as coordenadas correspondentes:

Passo 5

Agora, dividimos esse vetor por 3 para encontrar :

Passo 6

Então, o vetor é .

Resposta

O vetor é .

Gráfico

Para construir o gráfico, plotamos os pontos e no plano cartesiano. Em seguida, desenhamos o vetor a partir do ponto , multiplicado por 3, que nos leva até o ponto .

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