Sejam pontos distintos de uma reta que estejam nesta ordem igualmente espaçados. Sejam e . Determine o que se pede:
(1) em função de e
(5) em função de
(9) em função de e
(2) em função de e
(6) em função de
(10) em função de
(3) em função de
(7) em função de
(11) em função de e
(4) em função de
(8) em função de e
(12) em função de
Passo 1
Vamos analisar o item (1): A em função de B e . Temos que a reta contém os pontos igualmente espaçados. O vetor é definido como .
Passo 2
Como os pontos estão igualmente espaçados, a distância entre e é representada por . Portanto, se conhecemos a posição de e o vetor , podemos encontrar a posição de .
Passo 3
Sabemos que significa que:
Queremos encontrar em função de e .
Passo 4
Rearranjando a equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver o item (5): B em função de C e . O vetor é definido como .
Passo 6
Primeiro, identificamos a relação entre os pontos e . Como eles estão igualmente espaçados na reta, a distância entre e é representada por .
Passo 7
Para expressar em função de e , precisamos estabelecer uma relação entre esses pontos. Observando a disposição dos pontos:
Podemos notar que está em relação a .
Passo 8
Considerando que cada segmento é igual a , e que está à distância de passando por , podemos expressar em termos de :
(Supondo que existem 5 segmentos entre e ).
Passo 9
Sabemos que . Portanto:
Passo 10
Agora, para encontrar em função de e , precisamos relacionar com . Sabendo que , podemos substituir:
Passo 11
Rearranjando para encontrar :
Resposta
A posição de em função de e é:
(Repita o mesmo processo para os demais itens seguindo os critérios estabelecidos.)