Sejam pontos distintos de uma reta que estejam nesta ordem igualmente espaçados. Sejam e . Determine o que se pede:
(1) em função de e
(5) em função de
(9) em função de e
(2) em função de e
(6) em função de
(10) em função de
(3) em função de
(7) em função de
(11) em função de e
(4) em função de
(8) em função de e
(12) em função de

Passo 1

Vamos analisar o item (1): A em função de B e . Temos que a reta contém os pontos igualmente espaçados. O vetor é definido como .

Passo 2

Como os pontos estão igualmente espaçados, a distância entre e é representada por . Portanto, se conhecemos a posição de e o vetor , podemos encontrar a posição de .

Passo 3

Sabemos que significa que:
Queremos encontrar em função de e .

Passo 4

Rearranjando a equação:

Passo 5

Agora, vamos resolver o item (5): B em função de C e . O vetor é definido como .

Passo 6

Primeiro, identificamos a relação entre os pontos e . Como eles estão igualmente espaçados na reta, a distância entre e é representada por .

Passo 7

Para expressar em função de e , precisamos estabelecer uma relação entre esses pontos. Observando a disposição dos pontos:
Podemos notar que está em relação a .

Passo 8

Considerando que cada segmento é igual a , e que está à distância de passando por , podemos expressar em termos de :
(Supondo que existem 5 segmentos entre e ).

Passo 9

Sabemos que . Portanto:

Passo 10

Agora, para encontrar em função de e , precisamos relacionar com . Sabendo que , podemos substituir:

Passo 11

Rearranjando para encontrar :

Resposta

A posição de em função de e é:

(Repita o mesmo processo para os demais itens seguindo os critérios estabelecidos.)

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Três vértices de um retângulo são e Determinar o quarto vértice e a área.
Sejam e . Mostre que todo vetor pode ser expresso como combinação linear de
Sejam vetores e . Prove que:
(1) .
(2) .
(3) .
Para , vetores tais que e , prove que:
(1)
(3)
(4)
(5)
(6)