Sejam A, B, C, D, E, F, G, H, I, J pontos distintos de uma reta que estejam nesta ordem igualmente espaçados. Sejam s=A B, t=G D, u=A I e v=C H. Determine o que se pede:
(1) A em função de B e s
(5) B em função de C e t
(9) C em função de A e u
(2) C em função de E e s
(6) A J em função de t
(10) D F em função de v
(3) H em função de C e s
(7) D A em função de u
(11) D em função de J e 2 v
(4) A em função de I e t
(8) G em função de H e u
(12) v em função de u

Passo 1

Vamos analisar o item (1): A em função de B e . Temos que a reta contém os pontos igualmente espaçados. O vetor é definido como .

Passo 2

Como os pontos estão igualmente espaçados, a distância entre e é representada por . Portanto, se conhecemos a posição de e o vetor , podemos encontrar a posição de .

Passo 3

Sabemos que AB = B - A = s significa que:
Queremos encontrar em função de e .

Passo 4

Rearranjando a equação:
A = B - s

Passo 5

Agora, vamos resolver o item (5): B em função de C e . O vetor é definido como .

Passo 6

Primeiro, identificamos a relação entre os pontos e . Como eles estão igualmente espaçados na reta, a distância entre e é representada por .

Passo 7

Para expressar A, B, C, D, E, F, G, H, I, J em função de e , precisamos estabelecer uma relação entre esses pontos. Observando a disposição dos pontos:
Podemos notar que está em relação a .

Passo 8

Considerando que cada segmento é igual a G = B + 5s , e que está à distância de passando por , podemos expressar em termos de :
(Supondo que existem 5 segmentos entre e ).

Passo 9

Sabemos que D = G + t = B + 5s + t . Portanto:

Passo 10

Agora, para encontrar D = C + 4s + t em função de e , precisamos relacionar com . Sabendo que , podemos substituir:

Passo 11

Rearranjando para encontrar B = D - 5s - t :

Resposta

A posição de B = C - s - t em função de e é:

(Repita o mesmo processo para os demais itens seguindo os critérios estabelecidos.)

Exercícios relacionados