Três vértices de um retângulo são (2,-1),(7,-1) e (7 ; 3): Determinar o quarto vértice e a área.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vértices de um retângulo: (2,-1), (7,-1) e (7,3). Nosso objetivo é encontrar o quarto vértice e a área desse retângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a identificação de retângulos no plano cartesiano e o cálculo da área usando coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar os pontos dados no plano. Os pontos (2,-1) e (7,-1) estão na mesma linha horizontal porque têm a mesma coordenada y. Isso indica que eles formam um dos lados do retângulo. O ponto (7,3) está acima de (7,-1) na mesma linha vertical, indicando que é um vértice adjacente ao (7,-1).

Passo 3

Agora, para encontrar o quarto vértice, precisamos que ele esteja na mesma linha horizontal que (7,3) e na mesma linha vertical que (2,-1). Isso porque, em um retângulo, os lados opostos são paralelos e iguais. Então, a coordenada y do quarto ponto será igual à de (7,3), que é 3, e a coordenada x será igual à de (2,-1), que é 2. Portanto, o quarto vértice é (2,3).

Passo 4

Com todos os quatro vértices identificados: (2,-1), (7,-1), (7,3) e (2,3), vamos calcular a área do retângulo. A área de um retângulo é dada pela fórmula:
Área = base times aÁ
Aqui, a base pode ser a distância entre (2,-1) e (7,-1), e a altura a distância entre (7,-1) e (7,3).

Passo 5

Vamos calcular a base:
base = |7 - 2| = 5
A distância entre os pontos na mesma linha horizontal é a diferença das coordenadas x.

Passo 6

Agora, a altura:
a
A distância entre os pontos na mesma linha vertical é a diferença das coordenadas y.

Passo 7

Finalmente, a área do retângulo é:
Área = 5 times 4 = 20 Á

Resposta

O quarto vértice é (2,3) e a área do retângulo é 20 unidades quadradas.

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