Três vértices de um retângulo são e Determinar o quarto vértice e a área.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vértices de um retângulo: , e . Nosso objetivo é encontrar o quarto vértice e a área desse retângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a identificação de retângulos no plano cartesiano e o cálculo da área usando coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar os pontos dados no plano. Os pontos e estão na mesma linha horizontal porque têm a mesma coordenada . Isso indica que eles formam um dos lados do retângulo. O ponto está acima de na mesma linha vertical, indicando que é um vértice adjacente ao .
Passo 3
Agora, para encontrar o quarto vértice, precisamos que ele esteja na mesma linha horizontal que e na mesma linha vertical que . Isso porque, em um retângulo, os lados opostos são paralelos e iguais. Então, a coordenada do quarto ponto será igual à de , que é , e a coordenada será igual à de , que é . Portanto, o quarto vértice é .
Passo 4
Com todos os quatro vértices identificados: , , e , vamos calcular a área do retângulo. A área de um retângulo é dada pela fórmula:
Aqui, a base pode ser a distância entre e , e a altura a distância entre e .
Passo 5
Vamos calcular a base:
A distância entre os pontos na mesma linha horizontal é a diferença das coordenadas .
Passo 6
Agora, a altura:
A distância entre os pontos na mesma linha vertical é a diferença das coordenadas .
Passo 7
Finalmente, a área do retângulo é:
Resposta
O quarto vértice é e a área do retângulo é unidades quadradas.