Três vértices de um retângulo são
e
Determinar o quarto vértice e a área.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vértices de um retângulo:
,
e
. Nosso objetivo é encontrar o quarto vértice e a área desse retângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a identificação de retângulos no plano cartesiano e o cálculo da área usando coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar os pontos dados no plano. Os pontos
e
estão na mesma linha horizontal porque têm a mesma coordenada
. Isso indica que eles formam um dos lados do retângulo. O ponto
está acima de
na mesma linha vertical, indicando que é um vértice adjacente ao
.
Passo 3
Agora, para encontrar o quarto vértice, precisamos que ele esteja na mesma linha horizontal que
e na mesma linha vertical que
. Isso porque, em um retângulo, os lados opostos são paralelos e iguais. Então, a coordenada
do quarto ponto será igual à de
, que é
, e a coordenada
será igual à de
, que é
. Portanto, o quarto vértice é
.
Passo 4
Com todos os quatro vértices identificados:
,
,
e
, vamos calcular a área do retângulo. A área de um retângulo é dada pela fórmula:
Aqui, a base pode ser a distância entre
e
, e a altura a distância entre
e
.
Passo 5
Vamos calcular a base:
A distância entre os pontos na mesma linha horizontal é a diferença das coordenadas
.
Passo 6
Agora, a altura:
A distância entre os pontos na mesma linha vertical é a diferença das coordenadas
.
Passo 7
Finalmente, a área do retângulo é:
Resposta
O quarto vértice é
e a área do retângulo é
unidades quadradas.