Três vértices de um retângulo são e Determinar o quarto vértice e a área.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vértices de um retângulo: , e . Nosso objetivo é encontrar o quarto vértice e a área desse retângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a identificação de retângulos no plano cartesiano e o cálculo da área usando coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar os pontos dados no plano. Os pontos e estão na mesma linha horizontal porque têm a mesma coordenada . Isso indica que eles formam um dos lados do retângulo. O ponto está acima de na mesma linha vertical, indicando que é um vértice adjacente ao .

Passo 3

Agora, para encontrar o quarto vértice, precisamos que ele esteja na mesma linha horizontal que e na mesma linha vertical que . Isso porque, em um retângulo, os lados opostos são paralelos e iguais. Então, a coordenada do quarto ponto será igual à de , que é , e a coordenada será igual à de , que é . Portanto, o quarto vértice é .

Passo 4

Com todos os quatro vértices identificados: , , e , vamos calcular a área do retângulo. A área de um retângulo é dada pela fórmula:
Á
Aqui, a base pode ser a distância entre e , e a altura a distância entre e .

Passo 5

Vamos calcular a base:
A distância entre os pontos na mesma linha horizontal é a diferença das coordenadas .

Passo 6

Agora, a altura:
A distância entre os pontos na mesma linha vertical é a diferença das coordenadas .

Passo 7

Finalmente, a área do retângulo é:
Á

Resposta

O quarto vértice é e a área do retângulo é unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Sejam e . Mostre que todo vetor pode ser expresso como combinação linear de
Sejam e vetores no espaço.
a) encontre as componentes de um vetor na base formada por .
b) Mostre que se então as componentes de na base formada por são todas iguais a zero.
c) encontre as componentes de um vetor na base formada por , e w.
Sejam pontos distintos de uma reta que estejam nesta ordem igualmente espaçados. Sejam e . Determine o que se pede:
(1) em função de e
(5) em função de
(9) em função de e
(2) em função de e
(6) em função de
(10) em função de
(3) em função de
(7) em função de
(11) em função de e
(4) em função de
(8) em função de e
(12) em função de
Sejam vetores e . Prove que:
(1) .
(2) .
(3) .