Sejam 4 pontos no espaço, e .
Verifique se são coplanares.
SugesTÃo: Analise se os vetores e A D são l.i. ou i.d. e conclua.
Passo 1
Beleza, então a gente tem quatro pontos no espaço: , , e . A pergunta é pra saber se esses quatro pontos estão todos no mesmo plano, ou seja, se são coplanares. Pra resolver isso, a gente vai usar um conceito de álgebra linear chamado linearmente independente e linearmente dependente. Basicamente, se os vetores formados por eles são dependentes, então os pontos estão no mesmo plano.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os vetores que ligam o ponto para os outros pontos: , e .
Passo 3
Agora, vamos montar uma matriz com esses três vetores e calcular o determinante. Se o determinante for zero, os vetores são linearmente dependentes, ou seja, estão no mesmo plano.
Como o determinante é diferente de zero (), isso significa que os vetores , e são linearmente independentes. Ou seja, eles não estão todos no mesmo plano.