Sejam uma progressão aritmética e uma progressão geométrica. Se a razão de é , a razão de é e
determine de modo que a soma dos primeiros termos da progressão geométrica seja igual a -80.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas sequências: uma progressão aritmética (PA) chamada e uma progressão geométrica (PG) chamada . Sabemos que a razão da PA é , e a razão da PG é . Ambas começam com . Além disso, a soma dos cinco primeiros termos da PA é . Nosso objetivo é encontrar o valor de para o qual a soma dos primeiros termos da PG é igual a .
Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de soma para PA e PG, e como elas se relacionam para encontrar o valor de e, posteriormente, determinar .

Passo 2

Primeiro, vamos trabalhar com a progressão aritmética (PA). Sabemos que a soma dos cinco primeiros termos da PA é . A fórmula da soma dos primeiros termos de uma PA é:
Aqui, , e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de . Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
Substituindo de volta na equação:
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:
Dividimos ambos os lados por :
Subtraímos de ambos os lados:
Convertendo para ter o mesmo denominador:
Dividimos ambos os lados por :

Passo 4

Agora que temos o valor de , podemos encontrar a razão da progressão geométrica (PG), que é dada por . Substituindo :

Passo 5

Com a razão e o primeiro termo , podemos usar a fórmula da soma dos primeiros termos de uma PG para encontrar quando a soma é . A fórmula da soma dos primeiros termos de uma PG é:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificamos o denominador:
Então, temos:
Subtraímos de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por :

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor de que satisfaz a equação . Sabemos que , então:
Para que as potências sejam iguais, o expoente deve ser par, já que elevado a uma potência par resulta em uma potência positiva. Assim:

Resposta

O valor de que torna a soma dos primeiros termos da progressão geométrica igual a é .

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Encontre a raiz da função, através de 3 dos 5 métodos vistos, considerar 4 casas após a virgula e truncamento. Caso escolha o método da bissecção e/ou método da falsa posição realize no máximo 6 iterações.
Converta os seguintes números decimais para sua forma binária.
;
Sobre esse assunto, julgue as asserções a seguir:
I. Essas reações são desencadeadas por alérgenos, como vírus, bactérias, fungos, protozoários e parasitas.
II. As respostas imunes exacerbadas são previsíveis e podem ser evitadas facilmente, desde que se identifique suas causas.
III. Os cosméticos, por exemplo, são considerados agentes químicos e, por esse motivo, não causam alergias.
IV. Os alérgenos são substâncias que facilmente não seriam combatidas com tanta severidade nas condições imunológicas normais.
Assim, marque a alternativa correta:
a. Apenas II e III estão corretas.
b. Apenas I lll estão corretas
c. Apenas a lll está correta.
d. Apenas le IV estão corretas.
e. Apenas a IV está correta.
Escolha 2 frações não inteiras x e y e represente x e y no sistema .