Sejam
uma progressão aritmética e
uma progressão geométrica. Se a razão de
é
, a razão de
é
e
determine
de modo que a soma dos
primeiros termos da progressão geométrica seja igual a -80.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas sequências: uma progressão aritmética (PA) chamada
e uma progressão geométrica (PG) chamada
. Sabemos que a razão da PA é
, e a razão da PG é
. Ambas começam com
. Além disso, a soma dos cinco primeiros termos da PA é
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
para o qual a soma dos
primeiros termos da PG é igual a
.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de soma para PA e PG, e como elas se relacionam para encontrar o valor de
e, posteriormente, determinar
.
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com a progressão aritmética (PA). Sabemos que a soma dos cinco primeiros termos da PA é
. A fórmula da soma dos primeiros
termos de uma PA é:
Aqui,
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de
. Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
Substituindo de volta na equação:
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Dividimos ambos os lados por
:
Subtraímos
de ambos os lados:
Convertendo
para ter o mesmo denominador:
Dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar a razão
da progressão geométrica (PG), que é dada por
. Substituindo
:
Passo 5
Com a razão
e o primeiro termo
, podemos usar a fórmula da soma dos primeiros
termos de uma PG para encontrar
quando a soma é
. A fórmula da soma dos primeiros
termos de uma PG é:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificamos o denominador:
Então, temos:
Subtraímos
de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor de
que satisfaz a equação
. Sabemos que
, então:
Para que as potências sejam iguais, o expoente
deve ser par, já que
elevado a uma potência par resulta em uma potência positiva. Assim:
Resposta
O valor de
que torna a soma dos
primeiros termos da progressão geométrica igual a
é
.
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Converta os seguintes números decimais para sua forma binária.
;
Sobre esse assunto, julgue as asserções a seguir:
I. Essas reações são desencadeadas por alérgenos, como vírus, bactérias, fungos, protozoários e parasitas.
II. As respostas imunes exacerbadas são previsíveis e podem ser evitadas facilmente, desde que se identifique suas causas.
III. Os cosméticos, por exemplo, são considerados agentes químicos e, por esse motivo, não causam alergias.
IV. Os alérgenos são substâncias que facilmente não seriam combatidas com tanta severidade nas condições imunológicas normais.
Assim, marque a alternativa correta:
a. Apenas II e III estão corretas.
b. Apenas I lll estão corretas
c. Apenas a lll está correta.
d. Apenas le IV estão corretas.
e. Apenas a IV está correta.
I. Essas reações são desencadeadas por alérgenos, como vírus, bactérias, fungos, protozoários e parasitas.
II. As respostas imunes exacerbadas são previsíveis e podem ser evitadas facilmente, desde que se identifique suas causas.
III. Os cosméticos, por exemplo, são considerados agentes químicos e, por esse motivo, não causam alergias.
IV. Os alérgenos são substâncias que facilmente não seriam combatidas com tanta severidade nas condições imunológicas normais.
Assim, marque a alternativa correta:
a. Apenas II e III estão corretas.
b. Apenas I lll estão corretas
c. Apenas a lll está correta.
d. Apenas le IV estão corretas.
e. Apenas a IV está correta.
Escolha 2 frações não inteiras x e y e represente x e y no sistema
.