Sejam uma reta que passa pelo ponto e tem vetor diretor , uma reta dada por
(a) Encontre a equação paramétrica de ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a equação paramétrica da reta . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço. Precisamos saber o ponto por onde a reta passa e o vetor diretor da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que já temos:
Ponto por onde a reta passa:
Vetor diretor da reta :
Passo 3
A equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
Onde:
é o ponto pelo qual a reta passa.
são as componentes do vetor diretor.
é o parâmetro.
Passo 4
Vamos substituir as informações que temos na fórmula:
x = 1 + 1 cdot t y = 2 + 0 cdot t z = 5 + (-1) cdot t , ,
, ,
Então, substituindo:
Passo 5
Simplificando as equações:
x = 1 + t y = 2 z = 5 - t
Resposta
A equação paramétrica da reta x = 1 + t y = 2 z = 5 - t é: