Sejam r uma reta que passa pelo ponto A=(1,2,5) e tem vetor diretor r=(1,0,-1), s uma reta dada por s:lx+2 y-7=0 z-3=0
(a) Encontre a equação paramétrica de r;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a equação paramétrica da reta . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço. Precisamos saber o ponto por onde a reta passa e o vetor diretor da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que já temos:
  • Ponto por onde a reta passa:
  • Vetor diretor da reta :

Passo 3

A equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t
Onde:
  • é o ponto pelo qual a reta passa.
  • são as componentes do vetor diretor.
  • é o parâmetro.

Passo 4

Vamos substituir as informações que temos na fórmula:
  • x = 1 + 1 cdot t y = 2 + 0 cdot t z = 5 + (-1) cdot t , ,
  • , ,
Então, substituindo:

Passo 5

Simplificando as equações:
x = 1 + t y = 2 z = 5 - t

Resposta

A equação paramétrica da reta x = 1 + t y = 2 z = 5 - t é:

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