Sejam r e s duas retas reversas e um ponto qualquer do espaço. Diga como obter: um par de planos paralelos contendo r e s, respectivamente;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas retas e que são reversas, ou seja, não se encontram e nem são paralelas. Além disso, temos um ponto qualquer no espaço chamado . O que precisamos fazer é descobrir como criar um par de planos paralelos, onde um plano contém a reta e o outro contém a reta . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como plano paralelo e retas reversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que duas retas são reversas quando não estão no mesmo plano e não se cruzam. Para criar planos que contenham essas retas e sejam paralelos, precisamos garantir que a direção entre os planos seja a mesma, ou seja, as retas que definem a direção dos planos devem ser paralelas.

Passo 3

Vamos escolher o ponto para nos ajudar a definir os planos. Para a reta , vamos pensar em um plano que passa por e por . Esse plano vai ter uma direção definida pela reta e pela linha que liga a qualquer ponto de .

Passo 4

De maneira similar, para a reta , vamos criar outro plano que passa por e também por . Esse segundo plano terá uma direção definida pela reta e pela linha que liga a qualquer ponto de .

Passo 5

Agora, para que os dois planos sejam paralelos, precisamos que as direções que os definem sejam paralelas. Ou seja, a direção da reta no primeiro plano deve ser paralela à direção da reta no segundo plano. Como e são reversas, isso garante que os planos criados não se intersectarão e sim serão paralelos.

Resposta

Então, para obter um par de planos paralelos contendo as retas e , respectivamente, fazemos o seguinte:
  1. Criamos um plano que passa pela reta e pelo ponto .
  2. Criamos outro plano que passa pela reta e pelo ponto .
  3. Garantimos que as direções das retas e sejam paralelas nos respectivos planos.
Dessa forma, temos dois planos paralelos, cada um contendo uma das retas e .

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