Sejam r e s duas retas reversas. Sejam A e B pontos distintos de r e C e D pontos distintos de s. Qual é a posição relativa das retas AC e BD ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos duas retas reversas, e , que são retas no espaço que não são nem paralelas nem se intersectam. Temos também dois pontos distintos e na reta , e dois pontos distintos e na reta . A pergunta é: qual é a posição relativa das retas e ?
Vamos precisar usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre retas no espaço e como elas podem se relacionar (paralelas, se interceptam, ou são skew).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são retas reversas. Duas retas são reversas (ou skew) quando elas não são paralelas e também não se intersectam. Isso acontece apenas no espaço tridimensional. No nosso caso, as retas e são reversas.

Passo 3

Agora, vamos considerar os pontos dados. e estão na reta , e e estão na reta . Como e são distintos, as retas e serão diferentes, já que partem de pontos diferentes.

Passo 4

Para determinar a posição relativa das retas e , precisamos verificar se elas são coplanares (estão no mesmo plano) ou se são skew (não estão no mesmo plano e não se intersectam).

Passo 5

Como as retas e são reversas, elas não estão no mesmo plano. Isso implica que as retas formadas por combinações de pontos de e , como e , também não estarão no mesmo plano, ou seja, elas serão retas skew.

Resposta

As retas e são retas reversas (skew), ou seja, não estão no mesmo plano e não se intersectam.

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(b) ;
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