Sejam r e s duas retas reversas. Sejam A e B pontos distintos de r e C e D pontos distintos de s. Qual é a posição relativa das retas AC e BD ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos duas retas reversas,
e
, que são retas no espaço que não são nem paralelas nem se intersectam. Temos também dois pontos distintos
e
na reta
, e dois pontos distintos
e
na reta
. A pergunta é: qual é a posição relativa das retas
e
?
Vamos precisar usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre retas no espaço e como elas podem se relacionar (paralelas, se interceptam, ou são skew).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são retas reversas. Duas retas são reversas (ou skew) quando elas não são paralelas e também não se intersectam. Isso acontece apenas no espaço tridimensional. No nosso caso, as retas
e
são reversas.
Passo 3
Agora, vamos considerar os pontos dados.
e
estão na reta
, e
e
estão na reta
. Como
e
são distintos, as retas
e
serão diferentes, já que partem de pontos diferentes.
Passo 4
Para determinar a posição relativa das retas
e
, precisamos verificar se elas são coplanares (estão no mesmo plano) ou se são skew (não estão no mesmo plano e não se intersectam).
Passo 5
Como as retas
e
são reversas, elas não estão no mesmo plano. Isso implica que as retas formadas por combinações de pontos de
e
, como
e
, também não estarão no mesmo plano, ou seja, elas serão retas skew.
Resposta
As retas
e
são retas reversas (skew), ou seja, não estão no mesmo plano e não se intersectam.
Exercícios relacionados
Quais das transformações abaixo são lineares?
(b) ;
(b)
Mostre que os operadores lineares
, definidos por:
constituem uma base do espaço
. Prove ainda que outra base deste espaço pode ser formada com os operadores
, onde:
Dado o operador linear
, seja
o núcleo de
. Mostre que
se, e somente se,
tem-se
.
Suponha que os planos
e
têm exatamente um ponto em comum. Existe uma reta que seja simultaneamente paralela a
e
?