Sejam a reta determinada pelos pontos e , e o plano definido por .
Ache o ponto , interseção de com ;
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de geometria analítica aqui. A questão pede para encontrar o ponto onde a reta , que passa pelos pontos e , intercepta o plano definido pela equação . Vamos usar conceitos de equações paramétricas de retas e substituição em equações de planos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação paramétrica da reta . Uma reta pode ser descrita por um ponto e um vetor diretor. Aqui, escolhemos o ponto como ponto inicial. O vetor diretor pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de e :
Então, a equação paramétrica da reta é:
Onde é o parâmetro.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o ponto x - 2y - z + 2 = 0 onde a reta (1 - t) - 2(-t) - (-2t) + 2 = 0 intercepta o plano . Para isso, substituímos as equações paramétricas de na equação do plano :
Agora que encontramos x = 1 - (-1) = 2 y = -(-1) = 1 z = -2(-1) = 2 , substituímos esse valor de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas de :