Sejam e [rrr1 & -1 & 1 2 & 0 & 1 3 & 0 & 1]. Demonstre que não existe uma matriz C, 2 times 3, tal que B=A C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes, de tamanho e de tamanho . A tarefa é mostrar que não existe uma matriz de tamanho tal que . Para resolver isso, vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e condições para que a equação tenha solução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona a multiplicação de matrizes. Se temos de tamanho e de tamanho , o produto resultará em uma matriz de tamanho , que é o mesmo tamanho de . Isso é bom, mas precisamos ver se conseguimos exatamente obter com essa multiplicação.
Passo 3
Vamos chamar a matriz C = c11 & c12 & c13 c21 & c22 & c23 de:
Agora, temos os valores de c11 - c21 = 3 - (-2) = 5 neq 1 , e . Vamos verificar se eles satisfazem as primeiras três equações.
Para a primeira equação:
Já percebemos que , o que é uma contradição. Isso significa que não conseguimos encontrar valores de , e que satisfaçam todas as equações simultaneamente.
Resposta
Não existe uma matriz de tamanho tal que , pois as equações resultantes da multiplicação são contraditórias e não possuem solução consistente.