Sejam
A=[rrr 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1 ], B=[rrr -2 & 0 & 1 3 & 0 & 1 ], C=[r -1 2 4 ], D=[ll 2 & -1 ]
(b) A cdot C

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos as seguintes matrizes:
A=[rrr 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1 ], C=[r -1 2 4 ]
A parte (b) da questão nos pede para calcular o produto da matriz pela matriz , ou seja, . Para resolver isso, precisamos entender como multiplicar uma matriz por um vetor, que envolve multiplicar linhas da matriz pelos elementos do vetor e somar os resultados.

Passo 2

Vamos lembrar como funciona a multiplicação de uma matriz por um vetor. Se temos uma matriz A cdot C = [ccc a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 ] cdot [c c1 c2 c3 ] = [c a11c1 + a12c2 + a13c3 a21c1 + a22c2 + a23c3 ] de dimensão e um vetor de dimensão , o produto resultará em um vetor de dimensão .
A multiplicação é feita da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso específico. Vamos identificar os elementos das matrizes e :
Para a matriz :
  • Primeira linha: , ,
  • Segunda linha: , ,
Para o vetor :

Passo 4

Vamos calcular cada componente do produto a11c1 + a12c2 + a13c3 = (1)(-1) + (2)(2) + (3)(4) = -1 + 4 + 12 = 15 :
  1. Primeira componente:
a21c1 + a22c2 + a23c3 = (2)(-1) + (1)(2) + (-1)(4) = -2 + 2 - 4 = -4
  1. Segunda componente:

Resposta

Portanto, o produto A cdot C = [c 15 -4 ] é igual a:

Exercícios relacionados

Determine o núcleo das transformações lineares abaixo: T(x, y)=2 x+y
(a) Use matrizes elementares para escrever a matriz A=[cccc1 & 3 & 2 & 1 2 & 5 & 6 & 2 -3 & -2 & 7 & -3 1 & 3 & 2 & 2] na forma A=B C, onde B é triangular inferior e C é triangular superior (OBS: uma matriz n times n é triangular inferior se todos os valores acima da diagonal principal são nulos; uma matriz n times n é triangular superior se todos os valores abaixo da diagonal principal são nulos).
(b) Calcule det A.
Reduza as matrizes à forma escada por linhas e o seu posto e nulidade.
© [rrr0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1]
Resolva os sistemas achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
(g) 3 x+2 y-4 z & =1 x-y+z & =3 x-y-3 z & =-3 3 x+3 y-5 z & =0 -x+y+z & =1