Sejam A=[rrr1 & 2 & 3 2 & 1 & -1], B=[rrr-2 & 0 & 1 3 & 0 & 1], C=[r-1 2 4] e D=[ll2 & -1]. Diga se as operações abaixo podem ser efetuadas. Em seguida calcule.
(f) D cdot B

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão sobre multiplicação de matrizes! O enunciado nos apresenta as matrizes e e nos pede para verificar se podemos multiplicá-las, ou seja, calcular . Para isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes, especificamente as condições necessárias para que essa operação seja válida e como realizar o cálculo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes envolvidas. A matriz D = 2 & -1 é dada por:
B = -2 & 0 & 1 3 & 0 & 1
Ela é uma matriz de (1 linha e 2 colunas).
A matriz é:
Ela é uma matriz de (2 linhas e 3 colunas).

Passo 3

Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No nosso caso, tem 2 colunas e tem 2 linhas, então a multiplicação é possível.

Passo 4

Agora, vamos realizar a multiplicação. O resultado será uma nova matriz onde o número de linhas é o da primeira matriz ( , que tem 1 linha) e o número de colunas é o da segunda matriz ( , que tem 3 colunas). Ou seja, resultará em uma matriz .

Passo 5

Para calcular cada elemento da matriz resultante, multiplicamos os elementos correspondentes das linhas de (2 times -2) + (-1 times 3) = -4 - 3 = -7 pelas colunas de (2 times 0) + (-1 times 0) = 0 + 0 = 0 e somamos os produtos.
Vamos calcular cada elemento:
  1. Primeiro elemento:
(2 times 1) + (-1 times 1) = 2 - 1 = 1
  1. Segundo elemento:
  1. Terceiro elemento:

Resposta

A multiplicação D cdot B = -7 & 0 & 1 é possível e resulta na matriz:

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