Sendo H o ortocentro de um triângulo ABC e o ângulo BHC mede , determine a medida de Â.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um triângulo e o ortocentro desse triângulo. Foi dado que o ângulo mede . Nosso objetivo é encontrar a medida do ângulo .
Conteúdo envolvido: Nesse exercício, vamos trabalhar com propriedades dos triângulos, especificamente relacionadas ao ortocentro. Precisamos saber que o ortocentro é o ponto de interseção das alturas de um triângulo.

Passo 2

Vamos relembrar uma propriedade importante que relaciona o ortocentro e os ângulos do triângulo. Para qualquer triângulo com ortocentro , o ângulo está relacionado ao ângulo interno do triângulo pela seguinte fórmula:
Isso significa que o ângulo formado pelo ortocentro com os vértices e é complementar ao ângulo do triângulo.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula que acabamos de lembrar para encontrar a medida de . Substituímos o valor dado de na equação:

Passo 4

Para encontrar , vamos isolar essa variável na equação. Subtraímos de ambos os lados:

Resposta

Exercícios relacionados

Classifique em verdadeiro ( V ) ou falso ( F ):
O baricentro é interno ao triângulo. ( )
Classifique em verdadeiro ( V ) ou falso ( F ):
O circuncentro é o centro da cincunferência circunscrita ao triângulo. ( )
Sejam e . Diga se as operações abaixo podem ser efetuadas. Em seguida calcule.
(f)
Sejam e . Diga se as operações abaixo podem ser efetuadas. Em seguida calcule.
(h)