Sendo H o ortocentro de um triângulo ABC e o ângulo BHC mede
, determine a medida de Â.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um triângulo
e o ortocentro
desse triângulo. Foi dado que o ângulo
mede
. Nosso objetivo é encontrar a medida do ângulo
.
Conteúdo envolvido: Nesse exercício, vamos trabalhar com propriedades dos triângulos, especificamente relacionadas ao ortocentro. Precisamos saber que o ortocentro é o ponto de interseção das alturas de um triângulo.
Passo 2
Vamos relembrar uma propriedade importante que relaciona o ortocentro e os ângulos do triângulo. Para qualquer triângulo
com ortocentro
, o ângulo
está relacionado ao ângulo interno
do triângulo pela seguinte fórmula:
Isso significa que o ângulo formado pelo ortocentro com os vértices
e
é complementar ao ângulo
do triângulo.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula que acabamos de lembrar para encontrar a medida de
. Substituímos o valor dado de
na equação:
Passo 4
Para encontrar
, vamos isolar essa variável na equação. Subtraímos
de ambos os lados: