Sejam a base canônica de a base dada por e .
(a) Encontre a matriz de transição por inspeção.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas bases aqui no : a base canônica e a base formada pelos vetores , e . Nosso objetivo é encontrar a matriz de transição , que vai ajudar a converter coordenadas de para . Para isso, vamos precisar saber como as bases estão relacionadas e como construir a matriz de transição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de transição. Basicamente, ela serve para mudar as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos converter as coordenadas de um vetor que está na base para a base canônica . Para fazer isso, vamos usar os vetores de expressos na base .
Passo 3
Como a base é a base canônica, os vetores da base já estão expressos diretamente nas coordenadas de . Ou seja, os componentes de , e são exatamente as coordenadas desses vetores na base .
Passo 4
Agora, para construir a matriz de transição , a gente coloca cada um dos vetores de como colunas dessa matriz. Então, a primeira coluna vai ser , a segunda e a terceira .