Sejam
e
.
Quantas funções
existem? Descreva cada uma delas.
Quantas funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre funções! A gente tem dois conjuntos:
e
. O que a gente quer saber é quantas funções diferentes podemos criar que vão de
para
. Para isso, vamos usar conceitos de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as maneiras de contar e organizar elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função. Uma função
é uma regra que associa cada elemento de
a exatamente um elemento de
. Ou seja, para cada número em
, a gente escolhe uma letra em
.
Passo 3
Agora, vamos contar quantas opções temos para cada elemento de
. Como
tem 3 elementos (
) e
tem 4 elementos (
), para cada número em
, temos 4 escolhas possíveis em
.
Passo 4
Para calcular o total de funções possíveis, a gente multiplica o número de escolhas para cada elemento de
. Assim, fica:
Isso significa que há 64 funções diferentes que podem ser criadas de
para
.
Passo 5
Descrever cada uma das 64 funções seria meio trabalhosa, mas a ideia básica é que cada função é uma combinação única das escolhas de
para os elementos de
. Por exemplo:
- Função 1:
, , - Função 2:
, , - …
- Função 64:
, ,
Cada variação nas associações conta como uma função diferente.
Resposta
Existem 64 funções diferentes de
para
, onde cada função atribui a cada elemento de
um elemento de
de maneira única.