Sejam S=1,2,3 e T=a, b, c, d.
Quantas funções f: S T existem? Descreva cada uma delas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre funções! A gente tem dois conjuntos: e . O que a gente quer saber é quantas funções diferentes podemos criar que vão de para . Para isso, vamos usar conceitos de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as maneiras de contar e organizar elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento de a exatamente um elemento de . Ou seja, para cada número em , a gente escolhe uma letra em .

Passo 3

Agora, vamos contar quantas opções temos para cada elemento de . Como tem 3 elementos ( ) e tem 4 elementos ( ), para cada número em , temos 4 escolhas possíveis em .

Passo 4

Para calcular o total de funções possíveis, a gente multiplica o número de escolhas para cada elemento de 4 times 4 times 4 = 4^3 = 64 . Assim, fica:
Isso significa que há 64 funções diferentes que podem ser criadas de para .

Passo 5

Descrever cada uma das 64 funções seria meio trabalhosa, mas a ideia básica é que cada função é uma combinação única das escolhas de para os elementos de . Por exemplo:
  • Função 1: , ,
  • Função 2: , ,
  • Função 64: , ,
Cada variação nas associações conta como uma função diferente.

Resposta

Existem 64 funções diferentes de para , onde cada função atribui a cada elemento de um elemento de de maneira única.

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