Sejam , e .
Determine todos os valores de m para os quais .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um conjunto de vetores e um vetor . A questão pede para achar todos os valores de tal que o vetor pertença ao conjunto . Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o vetor pertence a se e somente se ele pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores que estão em . Ou seja, existe uma combinação dos vetores de que resulta no vetor .

Passo 3

Vamos chamar os vetores de de , e . Queremos encontrar escalares tais que:
Isso nos dá o sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema passo a passo. A primeira equação já está satisfeita (0 = 0). Agora, da quarta equação:
Da quinta equação:
Agora, substituímos e nas outras equações.

Passo 5

Substituindo na segunda equação:
Então, .

Passo 6

Agora, substituímos e na terceira equação:
Tudo confere!

Resposta

O valor de que faz com que pertença a é .

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