Sejam , e .
Determine todos os valores de m para os quais .
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um conjunto de vetores e um vetor . A questão pede para achar todos os valores de tal que o vetor pertença ao conjunto . Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o vetor pertence a se e somente se ele pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores que estão em . Ou seja, existe uma combinação dos vetores de que resulta no vetor .
Passo 3
Vamos chamar os vetores de de , e . Queremos encontrar escalares tais que:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. A primeira equação já está satisfeita (0 = 0). Agora, da quarta equação: