Sejam sigma1 e sigma2 o traço e o determinante, respectivamente, de uma matriz A de ordem 2 times 2. Calcular A^2-sigma1 A+sigma2 I

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma matriz quadrada de ordem , e conhecemos o seu traço ( ) e o seu determinante ( ). O exercício nos pede para calcular a expressão , onde é a matriz identidade.
Para resolver isso, precisamos saber como manipular matrizes e aplicar propriedades relacionadas ao traço e ao determinante. Além disso, vamos utilizar a identidade característica de uma matriz, que relaciona , , e .

Passo 2

Vamos lembrar a identidade característica de uma matriz A^2 - (tr(A)) A + (det(A)) I = 0 :
Aqui, é o traço da matriz , que é a soma dos elementos da diagonal principal. é o determinante de , e é a matriz identidade de ordem 2.

Passo 3

Comparando a expressão que queremos calcular com a identidade característica , vemos que elas são equivalentes.

Passo 4

Portanto, a expressão é igual a zero.

Resposta

A^2 - sigma1 A + sigma2 I = 0

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