Sejam
e
o traço e o determinante, respectivamente, de uma matriz
de ordem
. Calcular
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma matriz quadrada
de ordem
, e conhecemos o seu traço (
) e o seu determinante (
). O exercício nos pede para calcular a expressão
, onde
é a matriz identidade.
Para resolver isso, precisamos saber como manipular matrizes e aplicar propriedades relacionadas ao traço e ao determinante. Além disso, vamos utilizar a identidade característica de uma matriz, que relaciona
,
,
e
.
Passo 2
Vamos lembrar a identidade característica de uma matriz
:
Aqui,
é o traço da matriz
, que é a soma dos elementos da diagonal principal.
é o determinante de
, e
é a matriz identidade de ordem 2.
Passo 3
Comparando a expressão que queremos calcular
com a identidade característica
, vemos que elas são equivalentes.
Passo 4
Portanto, a expressão
é igual a zero.