Sejam
e
transformações lineares definidas por
Determine
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas transformações lineares:
-
definida por . -
definida por .
Queremos determinar a composição dessas duas transformações, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as transformações lineares e como compor duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação
ao vetor
. A transformação linear
pega um vetor em
e o transforma em um vetor em
usando a regra dada:
Então, ao aplicar
no vetor
, obtemos um novo vetor
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformação
no resultado obtido de
, que foi
. A transformação linear
troca as coordenadas do vetor, ou seja:
Aplicando
a
, temos:
Resposta
A composição das transformações
e
é:
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Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
© definida por
.
©
Considere a transformação linear
definida por
Verifique se
é um isomorfismo. Em caso afirmativo, determine
.
Se
, então
.
Considere a transformação linear
definida por
Verifique se
é um isomorfismo. Em caso afirmativo, determine
.