Se u=v, então u / / v.

Passo 1

Então, temos a afirmação: Se u = v, então u paral<=l v. Esse exercício está relacionado ao estudo de vetores e à propriedade de paralelismo entre eles. Vamos precisar entender o que significa dois vetores serem iguais e o que caracteriza vetores paralelos para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa u = v. Quando dois vetores são iguais, isso quer dizer que eles têm a mesma direção e o mesmo sentido, além de possuirem o mesmo tamanho (magnitude). Em termos matemáticos, isso significa que todas as componentes de u são iguais às de v.

Passo 3

Agora, vamos ver o que significa u paral<=l v. Dois vetores são paralelos se eles têm a mesma direção ou direções opostas, independentemente do tamanho. Ou seja, um vetor pode ser um múltiplo escalar do outro: existe um número real k tal que u = kv.

Passo 4

Voltando à nossa situação, sabemos que u = v. Isso pode ser visto como um caso especial da condição para paralelismo, onde o múltiplo escalar k é igual a 1. Portanto, se u = v, necessariamente existe um k (nesse caso, k=1) que satisfaz a condição para que os vetores sejam paralelos.

Resposta

Se u = v, então u paral<=l v.

Exercícios relacionados

Sejam T: R^3 R^2 e S: R^2 R^2 transformações lineares definidas por
T(x, y, z)=(2 x, y+z) e S(x, y)=(y, x)
Determine (S circ T)(x, y, z).
Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
© T: P2 P2 definida por T(p(t))=p^prime prime(t) t^2.
Considere a transformação linear T: R^3 P2 definida por
T(x, y, z)=(x+y+z)+(2 z-x) t+(x-z) t^2
Verifique se T é um isomorfismo. Em caso afirmativo, determine T^-1(x+y t+z t^2).
(6 pontos) Considere os pontos A(1,-2,3), B(2,-1,-4), C(0,2,0) e D(-1, m, 1).
a) determinar o valor de m para que seja de 20 unidades de volume o volume do paralelepipedo determinado pelos vetores A B, A C, A D.
b) Determine a equação geral do plano que passa por A, B e C.
c) Determine a projeção do vetor A C sobre u=(1,2,1).
c 30^circ 45^circ 60^circ sen 1 / 2 raiz2 / 2 raiz3 / 2 cos raiz3 / 2 raiz22 / 2 / 2
l cos theta=u cdot v|u||v| cos theta=|vr cdot vs||vr||vs| cos theta=|n1 cdot n2||n1||n2| sen phi=|n cdot vr||n||vr| V=|(u, v, w)| d(P, r)=|vr times Ar P||vr| d(r, s)=|(vr, vs cdot Ar As)|| vr times vs | d(P0, pi)=|a x0+b y0+c z0+d|raiza^2+b^2+c^2 proj vu=(v cdot u|u|^2) u
381
127 127