Então, temos a afirmação: Se , então . Esse exercício está relacionado ao estudo de vetores e à propriedade de paralelismo entre eles. Vamos precisar entender o que significa dois vetores serem iguais e o que caracteriza vetores paralelos para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Quando dois vetores são iguais, isso quer dizer que eles têm a mesma direção e o mesmo sentido, além de possuirem o mesmo tamanho (magnitude). Em termos matemáticos, isso significa que todas as componentes de são iguais às de .
Passo 3
Agora, vamos ver o que significa . Dois vetores são paralelos se eles têm a mesma direção ou direções opostas, independentemente do tamanho. Ou seja, um vetor pode ser um múltiplo escalar do outro: existe um número real tal que .
Passo 4
Voltando à nossa situação, sabemos que . Isso pode ser visto como um caso especial da condição para paralelismo, onde o múltiplo escalar é igual a 1. Portanto, se , necessariamente existe um (nesse caso, ) que satisfaz a condição para que os vetores sejam paralelos.