Se
, então
.
Passo 1
Então, temos a afirmação: Se
, então
. Esse exercício está relacionado ao estudo de vetores e à propriedade de paralelismo entre eles. Vamos precisar entender o que significa dois vetores serem iguais e o que caracteriza vetores paralelos para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Quando dois vetores são iguais, isso quer dizer que eles têm a mesma direção e o mesmo sentido, além de possuirem o mesmo tamanho (magnitude). Em termos matemáticos, isso significa que todas as componentes de
são iguais às de
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que significa
. Dois vetores são paralelos se eles têm a mesma direção ou direções opostas, independentemente do tamanho. Ou seja, um vetor pode ser um múltiplo escalar do outro: existe um número real
tal que
.
Passo 4
Voltando à nossa situação, sabemos que
. Isso pode ser visto como um caso especial da condição para paralelismo, onde o múltiplo escalar
é igual a 1. Portanto, se
, necessariamente existe um
(nesse caso,
) que satisfaz a condição para que os vetores sejam paralelos.
Resposta
Se
, então
.