Sejam T: R^3 R^2 e S: R^3 R^2 transformações lineares definidas por
T(x, y, z)=(2 x, y+z) e S(x, y, z)=(x-z, y)
Determine:
(b) (3 T)(x, y, z).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem duas transformações lineares, e , que vão de pra . A parte (b) quer que a gente calcule , ou seja, a transformação multiplicada por 3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é definida a transformação T(x, y, z) = (2x, y + z) . Ela pega um vetor de e transforma num vetor em assim:

Passo 3

Agora, multiplicar a transformação 3T(x, y, z) = 3 cdot T(x, y, z) por 3 significa que vamos multiplicar cada componente da saída de por 3. Ou seja:

Passo 4

Substituindo a expressão de 3T(x, y, z) = 3 cdot (2x, y + z) = (3 times 2x, 3 times (y + z)) na equação:

Passo 5

Fazendo as multiplicações:
(3 times 2x, 3 times (y + z)) = (6x, 3y + 3z)

Resposta

Então, .

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