Sejam e transformações lineares definidas por Determine: (b) .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem duas transformações lineares, e , que vão de pra . A parte (b) quer que a gente calcule , ou seja, a transformação multiplicada por 3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é definida a transformação . Ela pega um vetor de e transforma num vetor em assim:

Passo 3

Agora, multiplicar a transformação por 3 significa que vamos multiplicar cada componente da saída de por 3. Ou seja:

Passo 4

Substituindo a expressão de na equação:

Passo 5

Fazendo as multiplicações:

Resposta

Então, .

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Achar a equação cartesiana de cada uma das superfícies resultantes da revolução das seguintes curvas em torno do eixo indicado. Para cada delas, forneça uma parametrização em função de um parâmetro que descreve a geratriz e de um parâmetro que identifique o ângulo de rotação. (a) , em torno do eixo .
Achar a equação de um cone de vértice e cujas geratrizes são tangentes à esfera . Em seguida, dê uma terna de equações paramétricas .
Sejam e transformações lineares definidas por Determine: (d) .
Achar a equação de um cilindro cuja diretriz é dada pelas equações e as geratrizes são perpendiculares ao plano da diretriz.