Sejam a transformação linear definida por
e e polinômios em . Determine:
(b) .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear definida por e dois polinômios e no espaço . A parte (b) da questão solicita que calculemos . Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar um polinômio a uma transformação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aplicar um polinômio a uma transformação linear significa substituir por na expressão do polinômio. Então, temos:
Aqui, é a matriz identidade e significa aplicar duas vezes.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo separadamente. Começamos com :
Passo 4
Em seguida, calculamos . Sabemos que:
Multiplicando por -5:
Passo 5
Agora, vamos calcular , ou seja, aplicar duas vezes. Primeiro, aplicamos a :
Simplificando:
Então, .
Passo 6
Agora, somamos todos os termos que calculamos:
No entanto, notamos que e já estão aplicados aos vetores . Na verdade, devemos somar as matrizes correspondentes:
Somando as matrizes:
Resposta
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Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(b) Determine as coordenadas do centro desta cônica.
Sejam e transformações lineares definidas por
Determine:
(f) .
Sejam e transformações lineares definidas por
Determine:
(c) .
Escreva a equação reduzida da elipse, dados
(a) centro , um dos focos e um dos vértices .