Sejam e transformações lineares definidas por
Determine:
© .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de transformações lineares. A gente precisa calcular a expressão usando as definições das transformações e que foram dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma transformação linear por um escalar e depois subtrair duas transformações. Multiplicar por 2 significa que vamos multiplicar cada componente da saída de por 2. O mesmo vale para multiplicar por 5. Depois, vamos subtrair os resultados desses dois produtos.

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que , então multiplicando por 2:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então multiplicando por 5:

Passo 5

Agora que temos e , vamos subtrair os dois resultados:
Simplificando cada componente:

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam a transformação linear definida por
e e polinômios em . Determine:
(b) .
Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(b) Determine as coordenadas do centro desta cônica.
Escreva a equação reduzida da elipse, dados
(a) centro , um dos focos e um dos vértices .
A cada uma das sentenças abaixo, responda se é verdadeiro ou falso. Em caso de VERDADEIRO, prove. Caso seja FALSO, dê um contra-exemplo. .