Sejam
e
transformações lineares definidas por
Determine:
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de transformações lineares. A gente precisa calcular a expressão
usando as definições das transformações
e
que foram dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma transformação linear por um escalar e depois subtrair duas transformações. Multiplicar
por 2 significa que vamos multiplicar cada componente da saída de
por 2. O mesmo vale para multiplicar
por 5. Depois, vamos subtrair os resultados desses dois produtos.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que
, então multiplicando por 2:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então multiplicando por 5:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos subtrair os dois resultados:
Simplificando cada componente: