Sejam A=(ai j)2 times 3 dada por ai j=3 i-2 j, B=(bi j)2 times 3 dada por bi j=2+i+j, C=(ci j)3 times 1 dada por ci j=i cdot j e D=(di j)1 times 2 dada por di j=2 ji cdot(-1)^i+j. Determine, se possível: A+B

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de matrizes! O enunciado nos pede para somar as matrizes e . Para isso, precisamos saber um pouco sobre operações com matrizes, especialmente sobre a soma de matrizes. Vamos verificar se dá para somar essas duas matrizes e, se der, realizar a operação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo número de linhas e colunas. Isso significa que ambas devem ter o mesmo tamanho. No nosso caso, a matriz é de tamanho (2 linhas e 3 colunas) e a matriz também é de tamanho . Como elas têm o mesmo tamanho, podemos somá-las.

Passo 3

Agora, vamos entender como somar duas matrizes. A soma é feita elemento por elemento. Ou seja, cada elemento da matriz cij = aij + bij será somado com o elemento correspondente da matriz .
Matematicamente, se , então cada elemento de é dado por:

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante aij = 3i - 2j .
Primeiro, vamos listar os elementos de a11 = 3(1) - 2(1) = 3 - 2 = 1 e a12 = 3(1) - 2(2) = 3 - 4 = -1 :
Para a13 = 3(1) - 2(3) = 3 - 6 = -3 :
a21 = 3(2) - 2(1) = 6 - 2 = 4
Calculando cada elemento:
a22 = 3(2) - 2(2) = 6 - 4 = 2
a23 = 3(2) - 2(3) = 6 - 6 = 0
bij = 2 + i + j
b11 = 2 + 1 + 1 = 4
b12 = 2 + 1 + 2 = 5
b13 = 2 + 1 + 3 = 6
Para b21 = 2 + 2 + 1 = 5 :
b22 = 2 + 2 + 2 = 6
Calculando cada elemento:
b23 = 2 + 2 + 3 = 7

Passo 5

Agora, vamos somar os elementos correspondentes de c11 = a11 + b11 = 1 + 4 = 5 e c12 = a12 + b12 = -1 + 5 = 4 para obter c13 = a13 + b13 = -3 + 6 = 3 :
c21 = a21 + b21 = 4 + 5 = 9
c22 = a22 + b22 = 2 + 6 = 8
c23 = a23 + b23 = 0 + 7 = 7

Resposta

A soma das matrizes A + B = 5 & 4 & 3 9 & 8 & 7 e é:

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Seja A=(ai j)3 times 3 dada por ai j=lli-j, & se i>j i, & se i=j 2 j, & se i Construa a mat riz A e, em seguida, determine: a12, a23 e a32;
Determine os valores de x, y e z para que: as matrizes A=(cc2 & 0 -3 & 4) e B=(ll3 & x y & 1) comutem com relação a operação de multiplicação. E como seria com relação a operação de soma?
Sejam A=(ai j)2 times 3 dada por ai j=3 i-2 j, B=(bi j)2 times 3 dada por bi j=2+i+j, C=(ci j)3 times 1 dada por ci j=i cdot j e D=(di j)1 times 2 dada por di j=2 ji cdot(-1)^i+j. Determine, se possível: A B^t
Sejam A=(ai j)2 times 3 dada por ai j=3 i-2 j, B=(bi j)2 times 3 dada por bi j=2+i+j, C=(ci j)3 times 1 dada por ci j=i cdot j e D=(di j)1 times 2 dada por di j=2 ji cdot(-1)^i+j. Determine, se possível: (2 A+B) C