Sejam dada por dada por dada por e dada por . Determine, se possível:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos quatro matrizes:
de ordem , onde cada elemento ,
de ordem , onde cada elemento ,
de ordem , onde cada elemento ,
de ordem , onde cada elemento .
Queremos determinar se é possível calcular a expressão . Para isso, vamos precisar entender como realizar operações com matrizes, como multiplicação e soma.
Passo 2
Vamos começar calculando a matriz . Isso significa multiplicar cada elemento de por 2. Se , então:
Vamos calcular cada elemento de usando a fórmula .
Para :
Para :
Então, e:
Passo 3
Agora, vamos calcular a matriz . Para somar duas matrizes, elas precisam ter a mesma dimensão, o que é o caso aqui (ambas são ). A soma é feita elemento a elemento:
Primeiro, vamos calcular cada elemento de usando a fórmula .
Para :
Para :
Então, . Agora, somando com :
Passo 4
Agora, vamos multiplicar a matriz resultante pela matriz . A multiplicação de matrizes é possível se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda. Aqui, é e é , então podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz .
A multiplicação é feita da seguinte forma:
Vamos calcular cada elemento de C usando a fórmula cij = i cdot j.