Sejam dada por dada por dada por e dada por . Determine, se possível:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente calcular o produto da matriz com a transposta da matriz , ou seja, . Estamos lidando com multiplicação de matrizes aqui, um assunto de álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como funciona a transposição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões das matrizes envolvidas. A matriz é de tamanho (2 linhas e 3 colunas) e a matriz também é de . Quando a gente transpõe a matriz , ela vira de tamanho .
Passo 3
Agora, vamos verificar se dá pra multiplicar por . A regra pra multiplicação de matrizes diz que o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, tem 3 colunas e tem 3 linhas, então tá tudo certo pra multiplicar!
Passo 4
Vamos montar as matrizes pra facilitar:
Matriz :
[
A =
]
Matriz :
[
B =
]
Transposta de , :
Passo 5
Agora, vamos multiplicar A B^t = 1 & -1 & -3 4 & 2 & 0 4 & 5 5 & 6 6 & 7 por 1 times 4 + (-1) times 5 + (-3) times 6 = 4 - 5 - 18 = -19 :
1 times 5 + (-1) times 6 + (-3) times 7 = 5 - 6 - 21 = -22
Para multiplicar, cada elemento da linha de 4 times 4 + 2 times 5 + 0 times 6 = 16 + 10 + 0 = 26 multiplica cada elemento da coluna de 4 times 5 + 2 times 6 + 0 times 7 = 20 + 12 + 0 = 32 e soma tudo. Vamos calcular elemento por elemento: