Sejam A=(ai j)2 times 3 dada por ai j=3 i-2 j, B=(bi j)2 times 3 dada por bi j=2+i+j, C=(ci j)3 times 1 dada por ci j=i cdot j e D=(di j)1 times 2 dada por di j=2 ji cdot(-1)^i+j. Determine, se possível: D(-B)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular . Primeiro, vamos entender o que temos:
  • Matrizes dadas:
    • é uma matriz definida por .
    • é uma matriz definida por .
    • é uma matriz definida por .
    • é uma matriz definida por .
  • O que precisamos fazer:
    • Calcular , que é a matriz multiplicada por .
    • Multiplicar a matriz pela matriz , ou seja, calcular .
Para resolver isso, vamos utilizar o conteúdo de multiplicação de matrizes, que envolve multiplicar linhas por colunas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a matriz B = b11 & b12 & b13 b21 & b22 & b23 = 2+1+1 & 2+1+2 & 2+1+3 2+2+1 & 2+2+2 & 2+2+3 = 4 & 5 & 6 5 & 6 & 7 . Como é e cada elemento é dado por , vamos calcular cada elemento:

Passo 3

Agora, vamos calcular -B = -1 times B = -4 & -5 & -6 -5 & -6 & -7 , que é simplesmente cada elemento de multiplicado por :

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a matriz D = d11 & d12 = 2 times 11 cdot (-1)^1+1 & 2 times 21 cdot (-1)^1+2 = 2 cdot 1 & 4 cdot (-1) = 2 & -4 . Como é e cada elemento é dado por , vamos calcular cada elemento:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar D(-B) = 2 & -4 -4 & -5 & -6 -5 & -6 & -7 por (D(-B))11 &= 2 times (-4) + (-4) times (-5) = -8 + 20 = 12 (D(-B))12 &= 2 times (-5) + (-4) times (-6) = -10 + 24 = 14 (D(-B))13 &= 2 times (-6) + (-4) times (-7) = -12 + 28 = 16 , ou seja, . Para multiplicar uma matriz por uma matriz , seguimos a regra de multiplicação de matrizes:
Calculamos cada elemento da matriz resultante multiplicando e somando os elementos correspondentes:

Resposta

A matriz resultante de D(-B) = 12 & 14 & 16 é:

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F(x, y, z, t)=(x-y+z+t, x+2 z-t, x+y+3 z-3 t)
Encontre uma base e a dimensão da imagem de F.
Sejam A=(ai j)2 times 3 dada por ai j=3 i-2 j, B=(bi j)2 times 3 dada por bi j=2+i+j, C=(ci j)3 times 1 dada por ci j=i cdot j e D=(di j)1 times 2 dada por di j=2 ji cdot(-1)^i+j. Determine, se possível: (2 A+B) C
Sejam S a base canônica de R^2 e B=v1, v2 a base dada por v1= (2,1) e v2=(-3,4). Se T: R^2 R^2, T(x, y)=(2 x+y,-x+y), então:
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Determine se a transformação linear dada é ou não injetora, se não for encontre um vetor v não nulo cuja imagem seja zero.
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