Sejam
dada por
dada por
dada por
e
dada por
. Determine, se possível:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Primeiro, vamos entender o que temos:
- Matrizes dadas:
-
é uma matriz definida por . -
é uma matriz definida por . -
é uma matriz definida por . -
é uma matriz definida por .
-
- O que precisamos fazer:
- Calcular
, que é a matriz multiplicada por . - Multiplicar a matriz
pela matriz , ou seja, calcular .
- Calcular
Para resolver isso, vamos utilizar o conteúdo de multiplicação de matrizes, que envolve multiplicar linhas por colunas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a matriz
. Como
é
e cada elemento é dado por
, vamos calcular cada elemento:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é simplesmente cada elemento de
multiplicado por
:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a matriz
. Como
é
e cada elemento é dado por
, vamos calcular cada elemento:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar
por
, ou seja,
. Para multiplicar uma matriz
por uma matriz
, seguimos a regra de multiplicação de matrizes:
Calculamos cada elemento da matriz resultante multiplicando e somando os elementos correspondentes:
Resposta
A matriz resultante de
é:
Exercícios relacionados
Seja
a transformação linear definida por:
Encontre uma base e a dimensão da imagem de
.
Sejam
dada por
dada por
dada por
e
dada por
. Determine, se possível:
Sejam
a base canônica de
e
a base dada por
e
. Se
, então:
Encontre a matriz de transição .
Encontre a matriz de transição
Determine se a transformação linear dada é ou não injetora, se não for encontre um vetor
não nulo cuja imagem seja zero.