Sejam
transformações lineares cujas matrizes canônicas são dadas por:
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Passo 1
Então, a gente tem uma transformação linear
cuja matriz canônica é
. A matéria aqui é transformações lineares e matrizes, e vamos precisar entender como essa matriz transforma pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz canônica. Ela representa como a transformação age nas coordenadas padrão do espaço. No caso, nossa matriz é diagonal, o que facilita a análise. Cada elemento diagonal (1 e -1) mostra como cada coordenada
e
são transformadas separadamente.
Passo 3
Vamos ver o que acontece com um ponto qualquer
quando aplicamos a transformação
. A multiplicação da matriz pela coordenada do ponto nos dá:
Isso significa que a transformação mantém a coordenada
igual e multiplica a coordenada
por -1.
Passo 4
Agora, vamos interpretar geometricamente o que isso significa. Se você imaginar o plano cartesiano, multiplicar
por -1 vai “espelhar” o ponto em relação ao eixo
. Ou seja, pontos acima do eixo
vão para abaixo e vice-versa, enquanto a coordenada
permanece inalterada.
Resposta
A transformação
reflete qualquer ponto no plano em relação ao eixo
, mantendo a coordenada
igual e invertendo a coordenada
.