Então, a gente tem uma transformação linear cuja matriz canônica é . A matéria aqui é transformações lineares e matrizes, e vamos precisar entender como essa matriz transforma pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz canônica. Ela representa como a transformação age nas coordenadas padrão do espaço. No caso, nossa matriz é diagonal, o que facilita a análise. Cada elemento diagonal (1 e -1) mostra como cada coordenada e são transformadas separadamente.
Passo 3
Vamos ver o que acontece com um ponto qualquer quando aplicamos a transformação . A multiplicação da matriz pela coordenada do ponto nos dá:
Isso significa que a transformação mantém a coordenada igual e multiplica a coordenada por -1.
Passo 4
Agora, vamos interpretar geometricamente o que isso significa. Se você imaginar o plano cartesiano, multiplicar por -1 vai “espelhar” o ponto em relação ao eixo . Ou seja, pontos acima do eixo vão para abaixo e vice-versa, enquanto a coordenada permanece inalterada.
Resposta
A transformação reflete qualquer ponto no plano em relação ao eixo , mantendo a coordenada igual e invertendo a coordenada .