Sejam e vetores do . Determine o valor de , tal que seja ortogonal a

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar o valor de tal que os vetores e sejam ortogonais no espaço tridimensional . Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de e é calculado assim:

Passo 3

Vamos calcular cada termo individualmente:
Agora, somando tudo:

Passo 4

Vamos simplificar a equação:

Passo 5

Agora, vamos isolar :

Resposta

O valor de que torna os vetores e ortogonais é .

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Encontre o centro, os focos e vértices da hipérbole de equação:
Quais as possíveis posições relativas entre planos?
ABCD é um paralelogramo onde e . Pelos vértices D e B são traçadas as perpendiculares DE e BF à diagonal AC do paralelogramo.
b) Determine o comprimento do segmento EF.
Sejam e pontos do espaço. Verifique se os vetores e são não colineares (paralelos) e escreva equações vetorial e cartesiana do plano determinado por e . Verifique se está no plano .