Sejam u=(a+2,2,1) e v=(4,-a, 2) vetores do R^3. Determine o valor de a, tal que u perp v(u seja ortogonal a v)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar o valor de tal que os vetores e sejam ortogonais no espaço tridimensional . Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de u cdot v = (a + 2) times 4 + 2 times (-a) + 1 times 2 e é calculado assim:

Passo 3

Vamos calcular cada termo individualmente:
  1. 4a + 8 - 2a + 2 = 0
Agora, somando tudo:

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
(4a - 2a) + (8 + 2) = 0 2a + 10 = 0

Passo 5

Agora, vamos isolar 2a = -10 a = -102 a = -5 :

Resposta

O valor de que torna os vetores e ortogonais é .

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