Sejam
e
vetores do
. Determine o valor de
, tal que
seja ortogonal a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar o valor de
tal que os vetores
e
sejam ortogonais no espaço tridimensional
. Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de
e
é calculado assim:
Passo 3
Vamos calcular cada termo individualmente:
Agora, somando tudo:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Resposta
O valor de
que torna os vetores
e
ortogonais é
.