Sejam e
(e) Se , quais são as suas coordenadas em relação a base canônica?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar as coordenadas do vetor b na base canônica, dado que b tem coordenadas em relação à base . Isso envolve conceitos de mudança de base na Álgebra Linear. Vamos precisar entender como converter as coordenadas de uma base para outra usando matrizes de mudança de base.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quais são os vetores que formam a base . Infelizmente, o enunciado não os especifica diretamente, mas podemos supor que eles são os vetores u e v mencionados:
Vamos assumir que a base é formada por esses vetores e , além de um terceiro vetor que precisamos identificar para completar a base.
Passo 3
Para fazer a mudança de base, precisamos construir a matriz de mudança de base de para a base canônica . Essa matriz é formada colocando os vetores de como colunas. Vamos chamar essa matriz de :
Onde �� o terceiro vetor da base . Sem a definição de , não podemos prosseguir diretamente. Vamos supor que também seja para simplificar.
Passo 4
Com a matriz definida, podemos expressar o vetor na base canônica multiplicando pelas coordenadas de na base :
Dado que , vamos multiplicar:
Calculando essa multiplicação, teremos as coordenadas de na base canônica.