Sejam
e
.
(a) Preencha as coordenadas de
de modo que os vetores
sejam ortogonais.
(a) Preencha as coordenadas de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores nesse exercício:
e
. O objetivo aqui é descobrir quais coordenadas a gente precisa colocar em
para que ele seja ortogonal ao
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar e a condição de ortogonalidade entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar (
) entre dois vetores
e
é calculado assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos nossos vetores. Sabemos que
e
(onde precisamos encontrar os valores de
e
). Vamos calcular o produto escalar:
Passo 4
Como queremos que
e
sejam ortogonais, o produto escalar precisa ser zero:
Passo 5
Agora, temos uma equação com duas incógnitas (
e
). Isso significa que existem infinitas soluções possíveis. Para simplificar, podemos escolher um valor para uma das variáveis e resolver para a outra. Por exemplo, se escolhermos
, então:
Então, uma possível coordenada para
seria
.
Resposta
Uma das possíveis coordenadas para
são
, de modo que
e
sejam ortogonais.