Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três vetores: , e . A questão quer que a gente encontre o produto vetorial entre e , que é representado por . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional.
Passo 2
O produto vetorial, ou cruzamento de vetores, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular é dada pelo determinante de uma matriz 3x3:
Onde , e são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente, e são as componentes de , enquanto são as componentes de .
Passo 3
Vamos identificar as componentes dos vetores u = 3i - 4j + 2k Rightarrow u1 = 3, u2 = -4, u3 = 2 e w = 4i + 7j + 2k Rightarrow w1 = 4, w2 = 7, w3 = 2 :
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz do determinante com essas componentes:
u times w = i & j & k 3 & -4 & 2 4 & 7 & 2
Passo 5
Calculamos o determinante expandindo pela primeira linha:
u times w = i cdot -4 & 2 7 & 2 - j cdot 3 & 2 4 & 2 + k cdot 3 & -4 4 & 7
Passo 6
Vamos calcular cada um desses menores determinantes: