Sejam e . Determine equações paramétricas para a reta que passa pelo pontos e é ortogonal aos vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente quer encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular aos vetores e . Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial para encontrar a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, como a reta é perpendicular aos vetores e , o vetor diretor da reta deve ser perpendicular a ambos. Isso significa que o vetor diretor pode ser encontrado fazendo o produto vetorial de e . O produto vetorial nos dá um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial :
Fazendo a expansão da matriz:
Simplificando:
Então, o vetor diretor da reta é:
Passo 4
Agora que temos o vetor diretor e sabemos que a reta passa pelo ponto , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
Onde são as coordenadas do ponto pelo qual a reta passa e são as componentes do vetor diretor.