Sejam
e
. Mostre que
pertence ao
quaisquer que sejam h e k.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
A pergunta quer que a gente mostre que qualquer vetor da forma
pode ser escrito como uma combinação desses vetores
e
. Isso envolve conceitos de combinação linear e espaço vetorial.
Passo 2
Uma combinação linear dos vetores
e
significa que existe escalar
e
tal que:
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora, igualamos as componentes correspondentes:
Temos um sistema de equações lineares que precisamos resolver para
e
em termos de
e
.
Passo 4
Vamos resolver a segunda equação para
:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Passo 5
Agora que temos
, substituímos de volta para encontrar
:
Passo 6
Com os valores de
e
, podemos escrever:
Isso mostra que qualquer vetor
pode ser expresso como uma combinação linear de
e
.
Resposta
Portanto, demonstramos que para quaisquer valores de
e
, o vetor
pertence ao espaço gerado por
e
, ou seja,
.