Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos dois vetores, e , e precisamos provar que . Para resolver isso, vamos usar propriedades de vetores, como a definição de norma e produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor é igual à raiz quadrada do produto interno de consigo mesmo, ou seja, . Assim, ao elevar ao quadrado, temos .
Passo 3
Vamos aplicar isso aos vetores e . Calculando cada norma ao quadrado:
Passo 4
Agora, vamos expandir os produtos internos usando a propriedade distributiva:
Como o produto interno é comutativo (), podemos simplificar:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença entre essas duas expressões: