Sejam
e
. Calcule o ângulo entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o ângulo entre os vetores
e
. Aqui, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente produto escalar e norma dos vetores, para encontrar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma (ou comprimento) de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas calculadas, podemos encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.