Sejam $\mathbf{u}=(1,1)$ e $\mathbf{v}=(0,0)$. Encontre os componentes de (b) $k\mathbf{u}+\mathbf{v}$.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os componentes do vetor \( k\mathbf{u} + \mathbf{v} \), onde \( \mathbf{u} = (1,1) \) e \( \mathbf{v} = (0,0) \). Vamos usar as operações de multiplicação por escalar e adição de vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar o vetor \( \mathbf{u} \) pelo escalar \( k \). Isso significa multiplicar cada componente de \( \mathbf{u} \) por \( k \):
\[ k\mathbf{u} = k \cdot (1,1) = (k \cdot 1, k \cdot 1) = (k, k) \]
Passo 3
Agora, vamos somar o vetor resultante \( k\mathbf{u} = (k, k) \) com o vetor \( \mathbf{v} = (0,0) \). A soma de vetores é feita somando as componentes correspondentes:
\[ k\mathbf{u} + \mathbf{v} = (k + 0, k + 0) = (k, k) \]
Resposta
Os componentes de \( k\mathbf{u} + \mathbf{v} \) são \( (k, k) \).