Sejam u=(1,2) e v=(2,3). Calcule o produto escalar de u e de v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de produto escalar na álgebra vetorial. Precisamos calcular o produto escalar dos vetores u = (1, 2) e v = (2, 3). Para isso, vamos usar a fórmula do produto escalar e entender como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar de dois vetores u = (u1, u2) e v = (v1, v2) é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados. A fórmula é:
u cdot v = u1 times v1 + u2 times v2

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores u = (1, 2) e v = (2, 3). Identificamos as componentes:
  • Para u: u1 = 1 e u2 = 2
  • Para v: v1 = 2 e v2 = 3

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do produto escalar:
u cdot v = (1) times (2) + (2) times (3)

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  • (1) times (2) = 2
  • (2) times (3) = 6
Agora, somamos esses resultados:
2 + 6 = 8

Resposta

O produto escalar de u e v é 8.

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