Sejam u=(1,2,-2) e v=(3,0,1). Calcule u times v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente precisa calcular o produto vetorial entre dois vetores, que é representado por . Os vetores dados são e . Para fazer isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial que envolve determinantes e combinações dos componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional. Se u times v = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3 e , então:
Isso significa que vamos calcular determinantes menores para cada componente do vetor resultante.

Passo 3

Vamos aplicar isso aos nossos vetores u times v = i cdot 2 & -2 0 & 1 - j cdot 1 & -2 3 & 1 + k cdot 1 & 2 3 & 0 e . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada determinante:
  1. Para 2 & -2 0 & 1 = (2)(1) - (-2)(0) = 2 - 0 = 2 :
1 & -2 3 & 1 = (1)(1) - (-2)(3) = 1 + 6 = 7
  1. Para 1 & 2 3 & 0 = (1)(0) - (2)(3) = 0 - 6 = -6 :
  1. Para :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na expressão do produto vetorial:
u times v = i cdot 2 - j cdot 7 + k cdot (-6)
Simplificando:
u times v = (2, -7, -6)

Resposta

O produto vetorial é igual a .

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