Sejam u=(3,-4), v=(2,5). Determine
© (u+v) cdot(u-v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos dois vetores u = (3, -4) e v = (2, 5). O que precisamos encontrar é o produto escalar de (u + v) com (u - v). Para isso, vamos usar as operações de adição e subtração de vetores e depois calcular o produto escalar, que é uma maneira de multiplicar dois vetores resultando em um número.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores u + v. A soma de vetores é feita somando componente a componente:
u + v = (3 + 2, -4 + 5) = (5, 1)

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença dos vetores u - v. A subtração de vetores também é feita componente a componente:
u - v = (3 - 2, -4 - 5) = (1, -9)

Passo 4

Com as somas e diferenças calculadas, vamos agora encontrar o produto escalar (u + v) cdot (u - v). O produto escalar de dois vetores (a, b) cdot (c, d) é calculado assim:
(a, b) cdot (c, d) = a times c + b times d
Aplicando isso aos nossos vetores:
(5, 1) cdot (1, -9) = 5 times 1 + 1 times (-9) = 5 - 9 = -4

Resposta

O valor de (u + v) cdot (u - v) é -4.

Exercícios relacionados

No R^2 definimos a adição por (x1, y1)+(x1, y1)=(0, y1-y2) e a multiplicação por escalar como a(x, y)=(a x, a y), para todo a in R. Nessas condições V é espaço vetorial sobre R ? Justifique.
Calcule a distância entre as retas
r:llc y & = & x+2 z & = & -x+1
e
s: x & =-1+t y & =2-t z & =-t
Verifique se o subconjunto, abaixo, é subespaço vetorial do R^3 :
U=(x, y, z) mid x+y=1
Para as matrizes quadradas abaixo, determine os autovalores e autovetores e diagonalize, quando possível.
(e) (lll1 & -3 & 3 3 & -5 & 3 6 & -6 & 4)