Verifique se o subconjunto, abaixo, é subespaço vetorial do
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial do
. Isso se encaixa no conteúdo de Álgebra Linear, especialmente na parte de subespaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar dos critérios que definem um subespaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um subespaço vetorial. Um subconjunto
de um espaço vetorial
é um subespaço se:
- Contém o vetor zero: Ou seja, o vetor
está em . - É fechado sob adição: Se
e estão em , então também está em . - É fechado sob multiplicação por escalar: Se
está em e é um escalar, então também está em .
Vamos verificar esses três pontos para o conjunto
.
Passo 3
1. Verificando se o vetor zero está em
:
O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele satisfaz a condição dada:
Como
, o vetor zero não está em
.
Passo 4
2. Como o vetor zero não está em
, já podemos concluir que
não é um subespaço vetorial.
Mas, por completude, vamos entender o porquê dos demais critérios:
- Fechamento por adição e escala: Mesmo que
fosse fechado sob adição e escala, a ausência do vetor zero já impede que seja um subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
porque não contém o vetor zero.