Verifique se o subconjunto, abaixo, é subespaço vetorial do :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai verificar se o conjunto é um subespaço vetorial do . Isso se encaixa no conteúdo de Álgebra Linear, especialmente na parte de subespaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar dos critérios que definem um subespaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um subespaço vetorial. Um subconjunto de um espaço vetorial é um subespaço se:
Contém o vetor zero: Ou seja, o vetor está em .
É fechado sob adição: Se e estão em , então também está em .
É fechado sob multiplicação por escalar: Se está em e é um escalar, então também está em .
Vamos verificar esses três pontos para o conjunto .
Passo 3
1. Verificando se o vetor zero está em :
O vetor zero em é . Vamos ver se ele satisfaz a condição dada:
Como , o vetor zero não está em .
Passo 4
2. Como o vetor zero não está em , já podemos concluir que não é um subespaço vetorial.
Mas, por completude, vamos entender o porquê dos demais critérios:
Fechamento por adição e escala: Mesmo que fosse fechado sob adição e escala, a ausência do vetor zero já impede que seja um subespaço.
Resposta
O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.