Sejam
e
. Determine:
a) O produto escalar de
por
b) O ângulo entre
e
a) O produto escalar de
b) O ângulo entre
Passo 1
Beleza, temos dois vetores aí:
e
. Vamos resolver duas coisas:
a) O produto escalar entre eles.
b) O ângulo que esses vetores formam.
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como definição de produto escalar e fórmula do ângulo entre vetores.
a) O produto escalar entre eles.
b) O ângulo que esses vetores formam.
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como definição de produto escalar e fórmula do ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o produto escalar. O produto escalar de dois vetores
e
é calculado assim:
Ele nos dá uma medida de quanto os vetores estão alinhados.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar de
e
:
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo entre os vetores, usamos a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo:
Onde
e
são os módulos dos vetores.
Passo 5
Vamos calcular os módulos dos vetores:
Passo 6
Substituindo na fórmula do ângulo:
Agora, tiramos o arco cosseno para achar o ângulo:
Resposta
a) O produto escalar de
por
é
.
b) O ângulo entre e
é aproximadamente
graus.
b) O ângulo entre
Exercícios relacionados
Seja
, verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços de
:
Se eu tenho 10 caixas e
bolas para distribuir entre essas 10 caixas. Qual o menor valor de
de forma que qualquer forma de distribuir as bolas vai ter pelo menos uma caixa com 5 bolas ou mais?
Se temos um grupo de 20 pessoas, de quantas formas podemos escolher um comitê de 8 pessoas, mais um líder para o comitê, dois secretários para auxiliarem o líder e um tesoureiro?
Verifique que
é um subespaço de
. Em cada caso, suponha que
tenha as operações usuais.
e W é o conjunto de todas as matrizes de ordem 2 da forma