Se temos um grupo de 20 pessoas, de quantas formas podemos escolher um comitê de 8 pessoas, mais um líder para o comitê, dois secretários para auxiliarem o líder e um tesoureiro?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um grupo de 20 pessoas e queremos formar um comitê de 8 pessoas. Além disso, dentro desse comitê, precisamos escolher um líder, dois secretários e um tesoureiro. Para resolver isso, vamos usar combinações e permutações, que são conceitos de contagem em matemática.
Passo 2
Vamos começar escolhendo as 8 pessoas que farão parte do comitê. Para isso, usamos a combinação, já que a ordem não importa nessa etapa. A fórmula da combinação é:
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Depois de escolher as 8 pessoas, precisamos designar os cargos de líder, secretários e tesoureiro. Como esses cargos são diferentes, a ordem importa, então usamos a permutação. Primeiro, escolhemos o líder. Das 8 pessoas, temos 8 opções.
Passo 4
Agora, escolhemos os dois secretários. Após escolher o líder, restam 7 pessoas. Precisamos escolher 2 secretários, e a ordem entre eles não importa, então usamos combinação novamente:
Passo 5
Por fim, escolhemos o tesoureiro. Depois de escolher o líder e os secretários, restam 5 pessoas. Temos 5 opções para o tesoureiro.
Passo 6
Agora, vamos multiplicar todas as escolhas para encontrar o número total de maneiras:
Calculando cada parte:
Resposta
Existem 105.982.800 maneiras de formar o comitê com as especificações dadas.
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Sejam
e
. Determine:
a) O produto escalar de por
b) O ângulo entre e
a) O produto escalar de
b) O ângulo entre
Seja
, verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços de
:
Verifique que
é um subespaço de
. Em cada caso, suponha que
tenha as operações usuais.
e W é o conjunto de todas as matrizes de ordem 2 da forma
Simplificar as equações abaixo utilizando as devidas transformações (rotação e/ou translação), deduzir e justificar a cônica em questão, apresentar todos os elementos desta cônica e, por fim, desenhar o gráfico correspondente.
Tópico A
Tópico A