Sejam
. Determine
tal que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um ponto
e dois vetores
e
. A questão quer que encontremos os valores de
e
tais que, ao somarmos
com
vezes
e
vezes
, obtenhamos o ponto
. Para resolver isso, vamos usar a ideia de combinação linear de vetores, que envolve montar e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Vamos escrever a equação dada de forma matemática:
Substituindo os valores de
Passo 3
Agora, vamos distribuir os valores de
e
dentro dos vetores:
Passo 4
Em seguida, somamos as componentes correspondentes dos vetores:
Passo 5
Agora, igualamos as componentes de cada lado da equação para formar um sistema de duas equações:
Passo 6
Vamos resolver o sistema. Primeiro, podemos simplificar a primeira equação subtraindo 1 de ambos os lados:
Então, temos:
Passo 7
Agora, vamos resolver uma das equações para uma das variáveis. Vamos isolar
na segunda equação:
Passo 8
Substituímos o valor de
encontrado na primeira equação:
Passo 9
Distribuímos o 2:
Simplificamos os termos:
Passo 10
Agora, isolamos
:
Passo 11
Com o valor de
, voltamos à expressão que encontramos para
:
Resposta
Os valores são
e
.