Sejam u=(3,-4), v=(2,5). Determine
(a) u cdot v

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de produto escalar entre dois vetores. A gente tem os vetores u = (3, -4) e v = (2, 5). O conteúdo que vamos usar aqui é o produto escalar de vetores, que é uma forma de multiplicar dois vetores para obter um número. Para calcular isso, a gente precisa multiplicar as componentes correspondentes dos vetores e depois somar esses resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto escalar. Se tivermos dois vetores a = (a1, a2) e b = (b1, b2), o produto escalar a cdot b é dado por:
a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2
Então, basicamente, multiplicamos a primeira componente do primeiro vetor pela primeira componente do segundo vetor e fazemos o mesmo com a segunda componente, depois somamos os dois resultados.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os vetores que temos:
u cdot v = (3) times (2) + (-4) times (5)
Vamos fazer as multiplicações:
  • Primeiro termo: 3 times 2 = 6
  • Segundo termo: -4 times 5 = -20

Passo 4

Agora, somamos os resultados das multiplicações:
6 + (-20) = 6 - 20 = -14

Resposta

O produto escalar u cdot v é igual a -14.

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