Sejam u=(1,1,1) e v=(0,2,-2). Encontre um escalar c tal que cu+v=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos um número que, quando multiplicado pelo vetor e somado ao vetor , resulta no vetor zero. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente operações com vetores e equações vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que precisamos resolver:
cu + v = 0
Substituindo os valores dos vetores:
c(1, 1, 1) + (0, 2, -2) = (0, 0, 0)

Passo 3

Agora, multiplicamos o escalar (c times 1, c times 1, c times 1) + (0, 2, -2) = (0, 0, 0) pelo vetor (c, c, c) + (0, 2, -2) = (0, 0, 0) :
O que resulta em:

Passo 4

Vamos somar os componentes correspondentes dos vetores:
(c + 0, c + 2, c - 2) = (0, 0, 0)
Isso nos dá um sistema de três equações:
c = 0 c + 2 = 0 c - 2 = 0

Passo 5

Agora, resolvemos cada equação:

Passo 6

Observamos que as três equações dão valores diferentes para ( , , e ), o que é impossível. Isso significa que não existe um único escalar que satisfaça todas as três equações ao mesmo tempo.

Resposta

Não existe um escalar que satisfaça a equação .

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