Sejam
e
unitários e perpendiculares,
e
. Determine:
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores unitários e perpendiculares, chamados
e
. Além disso, são definidos os vetores
e
. Nosso objetivo é determinar o produto interno de
consigo mesmo, ou seja, calcular
. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades do produto interno e as características dos vetores unitários e perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto interno de um vetor consigo mesmo,
, é igual ao quadrado da norma desse vetor. A norma de
é dada por:
Então,
Passo 3
Para chegar a essa conclusão, vamos expandir o produto interno
substituindo
pela sua expressão em termos de
e
:
Passo 4
Aplicando a propriedade distributiva do produto interno, temos:
Passo 5
Sabemos que
e
são vetores unitários e perpendiculares, o que significa que:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão anterior: